我们从中学开始，就学了概率和统计，但是大多数人都被那些绕来绕去的数学题搞得头昏脑胀，完全不知道这些思想在现实中有什么用处。其实，日常生活中，大量的事情都是由概率和统计来支撑的。脑袋里如果没有这个思想，就很容易犯错误，甚至被骗。我用一个例子来说明一下。
事例 #
如果社会上突然出现一种传染病，很致命，大概被传染变成阳性的概率是千分之一。大家都很担心，也希望早早地发现并预防。于是，科学家研制出了一种检测仪器，运用了最先进的科学技术，检测成功率为 99.9%。只要被感染，就能及时地检测出来。但是，大家都知道，任何仪器都有一定的出错概率，也就是误检率 —— 一个人没有被感染，但是被检测为阳性，俗称“假阳性”。科学家们又想了很多办法，最后也运用了最先进的科学技术，让误检率也变得很低，最后的效果也是 99.9%的可能不会出现“假阳性”。
现在，如果一个人被这台仪器检测为阳性了，请问，他真正被感染的概率是多大？
暂停 #
请大家暂停往下读，自己猜一下正确答案。
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答案 #
很多人都觉得，这个仪器这么先进，检测成功率为 99.9%，误检率也很低，那一旦被检测出来是阳性，至少也是 80%以上的可能性被感染了吧。于是吓得不行。但真实的答案是：只有 50%的可能性是阳性。
我来解释一下，由于这个病的发病率是千分之一，可以假定 1000 个人里，有一个人是真正阳性的。这台仪器的检测正确率是 99.9%，因此这个阳性的人，一定会被检测出来。但是，虽然仪器的误检率也很低，但是也会把正常的人检测出是阳性。这个概率是多少呢？99.9%意味着，1000 个人中也有一个正常人会被检测为“假阳性”。于是，在这 1000 个人中，就有两个人会被仪器检测为阳性，但只有一个人是真被感染者。
所以，如果仪器说一个人是阳性，意味着，他/她只有一半的可能是真正的被感染者。
解释 #
为什么答案和直觉相差这么大呢？奥秘就在于这个病的真实发病率，只有千分之一。也就是说，这个病的犯病率是小概率事件。我们大家对于小概率没有直观的感受和认识，于是现实生活中，遇到这种情况，就会慌了手脚，觉得这么先进的仪器，都检测出来是阳性了，还能是假的？很多骗子于是就趁虚而入，大发其财了。
所以，卡尔·萨根说过一句名言：Extraordinary claims require extraordinary evidence —— 超凡主张须有超凡证据。一件事，如果发生的概率很小，我们如果要下结论，就必须格外慎重，需要更多的证据来支撑才行。
引申 #
因此，对于大概率事件和小概率事件，大家一定要有一定的认知。在上面的例子中，如果发病率是万分之一，大家可以算算，即使这么先进的仪器检测出来是阳性，真实的得病概率是多大？
万分之一的发病率，对于真实世界来说，是很常见的。大多数的疑难杂症，都远远低于这个概率。所以，现实生活中，一定不要迷信哪一家机构的诊断结果，不是说他们水平不高，而是数学就证明了，多做几次检测，才是最重要的。