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高观点下的教育

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陶哲轩大神继续给女儿他们上课,大家都非常激动。(当然,心里也是希望 Cladek 教授早日康复的。)

其实啊,好的老师在哪里都是稀缺的。之所以期望大神来上课,并不是因为他们口才有多好,或者可以讲高深的内容。而是从高层次的观点下讲低层次的课程,才可以把知识真正讲透。正如一个大学毕业生虽然学过了高等数学,但是让他/她直接来讲授高等数学课是完全不行的。等学了更多的数学,明白了空间和流形的思想,再来给学生讲授高等数学,自然事半功倍,水到渠成。

我家里有套克莱因写的《高观点下的初等数学》,读了之后真是耳目一新,喜不自胜。难怪是数学教育的不朽杰作。以克莱因作为哥廷根学派创始人的宗师身份,来写初等数学教育的教材,正如费曼来写《物理学讲义》一样,其思想永不过时。

回想起我当年学高等数学,虽然学习的时候做了一万多道高数题,但也仅仅处于会做题的阶段。直到有一天,我从旧书摊上淘到华罗庚先生的《高等数学引论》一书,拜读之后,才豁然开朗。华先生真是谦虚,把这套书取名为《引论》,实际上内容已超过绝大多数现在本科非数学专业的高等数学了,甚至有些数学系本科生学的数学分析,也没有讲这么深刻和透彻。这就是大家写小书,控笔能力才是大师水准。


很多老师,满足于可以把书本上的知识讲清楚,没有学会从更高的层次上俯瞰所教的内容,这是不会真正讲好课的。可惜,很多人并不明白这个道理,也失去了提高自己的机会。只是,苦了学习的学生。

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